domingo, 12 de octubre de 2008

Thales de Mileto y las pirámides


Uno de los episodios más conocidos con respecto a las pirámides, es el protagonizado por el matemático griego Thales de Mileto, que vivió entre los siglos VI y V aC, uno de los Siete Sabios de Grecia. Thales consiguió, de una manera ingeniosa, medir la altura de la Gran Pirámide de Keops.

El suceso ha llegado hasta nosotros a través de diferentes fuentes de la Antigüedad como el historiador romano Plinio (s. I dC) y Diógenes Laercio, historiador griego de la filosofía que vivió entre los siglos II y III dC. El relato más completo e interesante, sin embargo, es el que aporta Plutarco, un griego que vivió durante el Imperio romano, autor de las célebres "Vidas paralelas", en que recoge las vidas de diferentes personajes de la historia de Grecia y Roma.

Para hacerlo, Thales se valió, únicamente de un bastón, una cuerda y un ayudante. Con tan sencillo utillaje calculó que la sombra proyectada por su altura, guardaría una proporción similar a la sombra de la propia pirámide con respecto a la altura de ésta.

Conversando hace unos días con un amigo profesor de Matemáticas, me comentó la existencia de una novela que no conocía, en la cual se daba cuenta de esta y otras muchas más historias de las matemáticas. La novela en cuestión es "El teorema del loro" y como se indica en la portada es una novela para aprender matemáticas. Su autor es el francés Denis Guedj, y la publicó Anagrama hace ya unos años, en el 2000. Tomo prestado de ella el relato de la medición de la pirámide de Keops por Thales de Mileto:



"Tales se aferró a esa idea: "La relación que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establece con la suya.". De ahí dedujo: "En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a su altura." Hete aquí la solución que buscaba. No faltaba sino ponerla en práctica.

Tales no podía efectuar la operación solo. Necesitaban ser dos y el fellah accedió a ayudarlo. Es posible que sucediera de este modo. ¿Cómo llegar a saberlo?

Al día siguiente, al alba, el fellah fue hacia el monumento y se sentó bajo su sombra inmensa. Tales dibujó en la arena un círculo con un radio igual a su propia estatura, se situó en el centro y se puso de pie bien derecho. Luego fijó los ojos en el borde extremo de su sombra.

Cuando la sombra tocó la circunferencia, es decir, cuando la longitud de la sombra fue igual a su estatura, dio un grito convenido. El fellah, atento, plantó un palo inmediatamente en el lugar donde estaba el extremo de la sombra de la pirámide. Tales corrió hacia el palo.

Sin intercambiar una sola palabra, con la ayuda de una cuerda bien tensa, midieron la distancia que separaba el palo de la base de la pirámide y supieron la altura de la pirámide"

Como homenaje a Thales y su famoso teorema, y su contribución al mundo del arte, os dejo aquí una pequeña joya de Les Luthiers que estoy seguro que os va a gustar.



8 comentarios:

Anónimo dijo...

Hola, planteo una duda a la realización del experimento:

Está claro que mediante la sombra se puede calcular la altura, y entiendo la sencillez con la que Thales hizo uso de su ingenio.

Pero, para medir la altura, ¿no sería desde donde clavó el palo (extremo de la sombra), al centro exacto de la pirámide?

Y si este es el caso, como pienso que es, tendría que haber medido primeramente la mitad de un lado de la piramide, hecho que no se meciona. Pero igualmente remarcable.

Anónimo dijo...

pero no se supone amigo anonimo q la historia cuenta q nadie pudo medir la piramide para subir hasta arrbia er imposible casi medirla por eso solo ubico mediante la sombra entiendes por q no midio una mitad de la piramide

Guillermo dijo...

muchas gracias pro la informacion, me fue de gran ayuda

MILFASTOS dijo...

PUES ME PARECE MUY INTERESANTE, SOBRE TODO SI SE PLANTEA COMO PROYECTO EN LA ESCUELA ELEMNTAL, LOS ALUMNOS PUEDEN CONOCER LA GENIALIDAD DE TALES, MÁS ALLÁ DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MECANICISTAS.

SALUDOS

Anónimo dijo...

Hola, tengo una duda. Porque se dice que la medida de la pirámide exacta únicamente se podía conocer en dos fechas determinadas ya sea el 21 de noviembre o 20 enero, considerando que los rayos del sol deben tener una inclinación de 45 grados, y ademas perpendicular a la base. Espero me puedas ayudar, gracias.

Gonzalo Durán dijo...

Pues me temo que no puedo. Lo siento.

victor paredes dijo...

hola bueno mi pregunta es una qe ya se habia hecho antes puesto qe mi profesora me lo comento dijo qe tales tubo un inconveniente al sacar la medida de la piramide pues la altua se mide desde el centro osea desde dentro de la superficie o noo pues quiero saber como realmente supo al final la verdadera medida por favor gracias

Gonzalo Durán dijo...

Bueno Víctor, la respuesta está en el primer teorema de Tales según el cual: si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado. Lo mejor es verlo con algún dibujo, así que te recomiendo este artículo de wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales (léelo entero ya que la solución está al final) que creo que te lo aclara suficientemente. Espero que te haya podido ayudar y cuida tu ortografía.
Saludos.

Related Posts with Thumbnails